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PyTorch教程12.6之勢頭

2098244 2023-06-05 | pdf | 0.73 MB | 次下載 | 免費

資料介紹

在第 12.4 節(jié)中，我們回顧了在執(zhí)行隨機梯度下降時會發(fā)生什么，即，在只有梯度的噪聲變體可用的情況下執(zhí)行優(yōu)化時。特別是，我們注意到對于噪聲梯度，我們在選擇面對噪聲的學習率時需要格外謹慎。如果我們將它降低得太快，收斂就會停滯。如果我們過于寬容，我們將無法收斂到一個足夠好的解決方案，因為噪聲會不斷驅使我們遠離最優(yōu)解。

12.6.1。基本

在本節(jié)中，我們將探索更有效的優(yōu)化算法，尤其是針對實踐中常見的某些類型的優(yōu)化問題。

12.6.1.1。漏平均值

在上一節(jié)中，我們討論了小批量 SGD 作為加速計算的一種方法。它還有一個很好的副作用，即平均梯度減少了方差量。小批量隨機梯度下降可以通過以下方式計算：

(12.6.1)gt,t?1=?w1|Bt|∑i∈Btf(xi,wt?1)=1|Bt|∑i∈Bthi,t?1.

為了保持符號簡單，我們在這里使用 hi,t?1=?wf(xi,wt?1) 作為樣本的隨機梯度下降i使用及時更新的權重t?1. 如果我們能夠從方差減少的效果中受益，甚至超越小批量的平均梯度，那就太好了。完成此任務的一個選擇是用“l(fā)eaky average”代替梯度計算：

(12.6.2)vt=βvt?1+gt,t?1

對于一些β∈(0,1). 這有效地將瞬時梯度替換為對多個過去梯度進行平均的梯度。v稱為速度。它積累了過去的梯度，類似于一個重球從目標函數(shù)景觀上滾下來如何對過去的力進行積分。為了更詳細地了解發(fā)生了什么，讓我們展開vt遞歸地進入

(12.6.3)vt=β2vt?2+βgt?1,t?2+gt,t?1=…,=∑τ=0t?1βτgt?τ,t?τ?1.

大的β相當于長期平均水平，而小 β僅相當于相對于梯度法的輕微修正。新的梯度替換不再指向特定實例上最速下降的方向，而是指向過去梯度的加權平均值的方向。這使我們能夠實現(xiàn)批量平均的大部分好處，而無需實際計算其梯度的成本。稍后我們將更詳細地重新討論這個平均過程。

上述推理構成了現(xiàn)在所謂的加速梯度方法的基礎，例如動量梯度。他們享有額外的好處，即在優(yōu)化問題是病態(tài)的情況下更有效（即，在某些方向上進展比其他方向慢得多，類似于狹窄的峽谷）。此外，它們允許我們對后續(xù)梯度進行平均以獲得更穩(wěn)定的下降方向。事實上，即使對于無噪聲凸問題，加速方面也是動量起作用的關鍵原因之一。

正如人們所預料的那樣，由于其功效，勢頭是深度學習及其他領域優(yōu)化的一個深入研究的課題。例如，請參閱Goh（2017 年）撰寫的精美說明文章，以獲取深入分析和交互式動畫。它是由Polyak ( 1964 )提出的。Nesterov（2018）在凸優(yōu)化的背景下進行了詳細的理論討論。長期以來，眾所周知，深度學習的勢頭是有益的。參見例如Sutskever等人的討論。( 2013 )了解詳情。