SVM與Fourier算法在電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

本文將Fourier(傅立葉)算法與SVM(支持向量機(jī))共同引入電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。對(duì)于波動(dòng)性較大的負(fù)荷，F(xiàn)ourier算法用于濾除高次諧波分量。SVM用于對(duì)濾除了高次分量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，它首先篩選與預(yù)測(cè)點(diǎn)相關(guān)的的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練樣本，再將預(yù)測(cè)的平滑性和誤差損失函數(shù)相結(jié)合構(gòu)成問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。編制了相應(yīng)的軟件，對(duì)某實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，取得了理想的結(jié)果。
　　關(guān)鍵詞：支持向量機(jī)，傅立葉，損失函數(shù)，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，核函數(shù)

Application of SVM?
to power system short-term load forecast


Yang Jingfei, Cheng Haozhong


(Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiaotong University,?
Shanghai ,200030,China)

??? Abstract: This paper introduces Fourier algorithm and SVM algorithm to short-term load forecasting of power system. Fourier method is applied to get rid of the high frequency harmonics. The data without high frequency harmonics are then utilized by the statistics learning method of SVM(support vector machines). Sample data are constituted by filtering the historical data through clustering method. The object function takes both the fatness of prediction and error loss function into consideration. Corresponding software was developed and used to forecast the short-term load of a practical power system, and the final forecast error is low.
??? Key words: support vector machines, Fourier algorithm, loss function, short-term load forecasting, kernal function

0 引言
　　電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)的重要內(nèi)容，通過(guò)精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)，可以經(jīng)濟(jì)合理地安排機(jī)組啟停，減少旋轉(zhuǎn)備用容量，合理安排檢修計(jì)劃，降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。常用的方法有非線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時(shí)間序列法、模糊理論等。非線性回歸和時(shí)間序列法在電網(wǎng)情況正常、生產(chǎn)和氣象變化不大的時(shí)候預(yù)測(cè)效果良好，但不能考慮一些影響負(fù)荷的要素，如休息日、氣象等，當(dāng)這些因素發(fā)生突變時(shí)預(yù)測(cè)精度受到影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論考慮到了影響負(fù)荷的一些不確定因素，但沒(méi)有徹底解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難題，且需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。
　　SVM(支持向量機(jī))是由Vapnik[1]最早提出的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，近年來(lái)已經(jīng)被成功地應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別、文字識(shí)別、時(shí)序數(shù)列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。研究顯示，該統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法具有學(xué)習(xí)速度快、全局最優(yōu)和推廣能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，其學(xué)習(xí)結(jié)果經(jīng)常明顯好于其它的模式識(shí)別和回歸預(yù)測(cè)方法。本文將SVM理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，既考慮了影響負(fù)荷的諸因素，又建立了完善的數(shù)學(xué)模型。
　　SVM算法對(duì)與預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線較平滑的系統(tǒng)，能夠取得較理想的效果。但是，對(duì)于慣性較小、隨機(jī)波動(dòng)性較強(qiáng)的中小型電網(wǎng)，其效果相對(duì)較差。改進(jìn)的方法是，先采用Fourier算法將歷史負(fù)荷曲線分解為平滑曲線和隨機(jī)波動(dòng)曲線兩部分，只采用平滑部分作為SVM的歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)，能夠取得更好的效果。

1 SVM線性回歸模型
　　假設(shè)有一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共有l(wèi)個(gè)，其中第i個(gè)數(shù)據(jù)包含變量和與之相對(duì)應(yīng)的變量xi∈Rn和與之相對(duì)應(yīng)的變量yi∈R，SVM定義了一種機(jī)器(machine),用于確定x到y(tǒng)的映射關(guān)系x→f(X,a),a為可調(diào)參數(shù)，通過(guò)對(duì)已知數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)來(lái)確定它。在線性回歸中，定義映射函數(shù)f(x)=+b,w∈Rn,?y∈R,并要求：1)找到最小的w以保證曲線的平滑性，一種常用的方法是使得w的歐氏二范數(shù)最小。2)映射的誤差在允許的ε范圍之內(nèi)?？梢詫?xiě)成下列數(shù)學(xué)模型：
?
　　滿足(2)式有時(shí)候會(huì)使問(wèn)題的求解變得非常困難，可以通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中增加損失函數(shù)來(lái)進(jìn)行處理，損失函數(shù)有多種形式，本文中只考慮ε－intensive損失函數(shù):
?
　　式中C為常數(shù)，是回歸精度超過(guò)允許值的懲罰因子。(4)為有條件約束的優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)非線性規(guī)劃對(duì)偶性理論，對(duì)其建立沒(méi)有約束條件的Lagrange方程，并將最小值問(wèn)題它轉(zhuǎn)化為對(duì)偶的最大值問(wèn)題：
?
2 非線性回歸模型及其核函數(shù)
　　當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)中的大部分問(wèn)題并不是簡(jiǎn)單的線性問(wèn)題，對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行回歸，可以通過(guò)映射φ:X→τ把xi映射到特征空間τ，然后用核函數(shù)k(x,x′)=<φ(x),φ(x′)>來(lái)代替線性回歸中的，根據(jù)文獻(xiàn)[1]，支持向量回歸的算法就可以改寫(xiě)為：
?
　　無(wú)論線性和非線性模型，都可采用內(nèi)點(diǎn)法求解。

3 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的SVM與Fourier方法
3.1 樣本及其輸入輸出量的選擇
　　本文采用SVM方法來(lái)解決短期負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題。對(duì)于訓(xùn)練樣本，首先通過(guò)聚類找出和預(yù)測(cè)點(diǎn)在星期屬性、節(jié)假日屬性、預(yù)測(cè)時(shí)段都相同的數(shù)據(jù)作為SVM中的y值，相應(yīng)的x值(即樣本輸入量)分為如下幾類：
　　1)A={a1,a2,...,an} ，預(yù)測(cè)日之前n日內(nèi)的在預(yù)測(cè)時(shí)段的負(fù)荷數(shù)據(jù)
　　2)B={b1,b2,...,bm}，預(yù)測(cè)日前一日預(yù)測(cè)時(shí)段之前m個(gè)時(shí)段的負(fù)荷數(shù)據(jù)
　　3)C={c1,c2,...,cs}，預(yù)測(cè)日的氣象預(yù)報(bào)，共s個(gè)數(shù)據(jù)，包含平均氣溫、最高氣溫、最低氣溫、風(fēng)力、濕度等
　　4)D={d1,d2,...,dn} ，預(yù)測(cè)日之前日內(nèi)的每日氣象數(shù)據(jù)，其中任何一個(gè)元素di包含s個(gè)如上所述的氣象數(shù)據(jù)
　　5)E={e1,e2,...,e7} ，預(yù)測(cè)日的周屬性,代表周一到周日，每個(gè)變量用1或0來(lái)表示
　　6)F ,一些從已知變量中通過(guò)某種計(jì)算演化而來(lái)的、對(duì)負(fù)荷的結(jié)果可能影響較大的數(shù)據(jù)(例如前一日溫度與該日預(yù)測(cè)溫度的差值、前二日與前一日在預(yù)測(cè)時(shí)段的負(fù)荷差值、該日前一周每天在預(yù)測(cè)時(shí)段的負(fù)荷平均值等)。
3．2 負(fù)荷預(yù)測(cè)的支持向量機(jī)模型
??? 為了選擇合適的核函數(shù)，本文使用線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)、對(duì)數(shù)S型等多種核函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)徑向基函數(shù)的模型對(duì)于負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題精度最高，因此本文選用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。
??? 假設(shè)按照上述樣本及其輸入輸出量的選擇構(gòu)造的l個(gè)樣本集合為{(xi,yi),i=1,2,...,l}，則負(fù)荷預(yù)測(cè)的支持向量機(jī)模型可寫(xiě)為式(6)的形式，其中為徑向基函數(shù)。
3．3 Fourier算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理
??? 經(jīng)數(shù)字實(shí)驗(yàn)證明，上述短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的SVM方法對(duì)于負(fù)荷慣性較大的大型電網(wǎng)有較理想的效果，但是，如果將它應(yīng)用于具有較多沖擊性負(fù)荷(如軋鋼廠)，其誤差較大。為了改進(jìn)算法的預(yù)測(cè)效果，本文提出用Fourier算法對(duì)每日歷史負(fù)荷曲線進(jìn)行Fourier變換，分解為平滑曲線和隨機(jī)波動(dòng)曲線兩部分，只采用平滑部分作為歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)，方法如下。
??? 1) 對(duì)欲進(jìn)行處理的一日負(fù)荷數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)其初始點(diǎn)負(fù)荷f(0)與終點(diǎn)負(fù)荷f(24)的差值是否小于給定的閾值δ。如果是, 說(shuō)明該曲線基本滿足Fourier分解的基本條件f(0)=f(T);否則，進(jìn)行時(shí)間軸的旋轉(zhuǎn)變換，使得f(0)=f(T)；
　
??? 如果未經(jīng)坐標(biāo)軸變換，T取24（小時(shí)）；否則，取坐標(biāo)變換后的時(shí)間軸對(duì)應(yīng)初始負(fù)荷點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)差值。
??? k的取值視電網(wǎng)負(fù)荷曲線的波動(dòng)情況而定。取值應(yīng)越大，擬合效果越好，但是其濾波作用越差。經(jīng)過(guò)數(shù)字實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，k取15對(duì)波動(dòng)性較大的地區(qū)性電網(wǎng)能有較理想的濾波效果且與原曲線擬合較好。
??? 3) 如果經(jīng)過(guò)了坐標(biāo)軸變換，將數(shù)據(jù)再還原到原始時(shí)間坐標(biāo)軸。

4 計(jì)算結(jié)果與誤差
??? 本文采用的算例是根據(jù)由常州電力公司提供的2003年3月1日至4月24日的每天氣溫?cái)?shù)據(jù)和每天288點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)4月25日全天96點(diǎn)的數(shù)據(jù)。為了考察本文所使用的方法的精度，還采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和SVM算法(無(wú)Fourier分解)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。圖1到圖3分別示出三種方法的該日的預(yù)測(cè)情況。

　　本文所提出的算法計(jì)算的該日的最大相對(duì)誤差(絕對(duì)值)為5.2%，平均誤差為2.4%。對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(平均誤差4.1%，最大相對(duì)誤差11.9%)和單純SVM算法(平均誤差3.7%,最大誤差10.1%)的誤差結(jié)果，該法具有較高的精度。本文所提算法對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，訓(xùn)練程序運(yùn)行時(shí)間都在400毫秒到1500毫秒之間(含濾波時(shí)間)，測(cè)試時(shí)間則小于20毫秒，具有較快的速度。

5 結(jié)論
? 本文介紹了SVM和Fourier算法及其在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。算法考慮到影響負(fù)荷的要素，對(duì)歷史數(shù)據(jù)聚類，找出與預(yù)測(cè)點(diǎn)屬同一類的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。Fourier算法將負(fù)荷曲線平滑化，防止了隨機(jī)波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)的干擾。算例證明，該方法結(jié)果合理，運(yùn)行速度快，精度很高，是一種很有應(yīng)用價(jià)值的新興算法。