在C/Java/JavaScript等高級語言編寫的程序中， 「數(shù)值」 、 「字符串」 和 「圖像」 在計算機內(nèi)部都是以 「二進制數(shù)值」 的形式來表現(xiàn)的

?

用二進制數(shù)表示計算機信息的原因

計算機內(nèi)部是由IC這種電子部件構成的。IC的所有 「引腳」 ，只有 「直流電壓」 0V或5V兩個狀態(tài)。

?也就是說，IC的一個引腳，「只能表示兩個狀態(tài)」

?

IC的這個特性，決定了計算機的信息數(shù)據(jù)只能用二進制數(shù)來處理。由于1位(一個引腳)只能表示兩個狀態(tài)，所以二進制的計數(shù)方式就變成了0、1、10、11、100...這種形式。

?計算機處理信息的 「最小單位」 -- 「位」 ，就相當于二進制中的一位。

?

IC的一個引腳表示二進制的1位

二進制的位數(shù)一般是8位、16位、32位···· 「也就是8的倍數(shù)」 ，這是因為計算機所處理的信息的 「基本單位」 是8位二進制數(shù)。8位二進制數(shù)被稱為一個 「字節(jié)」 。

?字節(jié)是最基本的**「信息計量單位」**

?

「位」 是最小單位
「字節(jié)」 是基本單位

?內(nèi)存和磁盤都使用 「字節(jié)單位」 來存儲和讀寫數(shù)據(jù)，使用 「位單位」 則無法讀寫數(shù)據(jù)。

?

用字節(jié)單位處理數(shù)據(jù)時，如果數(shù)字小于存儲數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)（=二進制數(shù)的位數(shù)），那么高位上就 「用0填補」 。例如，100111這個6位二進制數(shù)，用8位（=1字節(jié)）表示時為00100111。

在程序中，即使是用 「十進制」 和 「文字」 等記錄信息，在 「編譯」 后也會轉換成二進制的值。

對于用二進制數(shù)表示的信息，計算機不會區(qū)分它是數(shù)值、文字，還是某種圖片的模式，而是 「根據(jù)編寫程序的各位對計算機發(fā)出的指示進行信息的處理」 。

例如，00100111這樣的二進制數(shù)，即可以將其當做 「數(shù)值」 做加法運算，也可以當成‘(單引號)文字而顯示在顯示器上。

?具體進行何種處理，取決于**「程序的編寫方式」**

?

什么是二進制

二進制數(shù)的值換成十進制數(shù)的值，只需將二進制的各 「數(shù)位」 的值和 「位權」 相乘，然后將相乘的結果相加即可。

位權

十進制數(shù)39的各個 「數(shù)位」 的數(shù)值，并不只是簡單的3和9。

3表示的是3×10=30
9表示的是9×1=9

這里的各個 「數(shù)位」 的數(shù)值相乘的10和1就是 「位權」 。數(shù)字的位數(shù)不同，位權也不一樣。

第一位（最右邊的一位）是10的0次冪（=1）
第二位是10的1次冪（=10）
第三位是10的2次冪（=100）
以此類推

? 「位權」 的思考方式同樣適用于二進制

?

第一位是2的0次冪（=1）
第二位是2的1次冪（=2）
第三位是2的2次冪（=4）
以此類推

「〇〇的xx次冪」 表示位權，

其中，十進制數(shù)的情況下〇〇部分是10，二進制數(shù)的情況下則為2。〇〇被稱為**「基數(shù)」**
xx，在任何進制數(shù)中都是**「數(shù)的位數(shù)-1」**
- 即第一位是1-1=0次冪
- 第二位是2-1=1次冪
- 第三位是3-1=2次冪

?數(shù)值，表示的就是構成數(shù)值的各 「數(shù)位」 的數(shù)值和 「位權」 相乘后相加的結果

?

二進制數(shù)00100111用十進制數(shù)表示的話是39,因為(0×128)+（0×64）+（1×32）+（0×16）+（0×8）+（1×4）+（1×2）+（1×1）= 39

移位運算和乘除運算的關系

和十進制數(shù)一樣， 「四則運算」 同樣也可以使用在二進制數(shù)中，只要注意 「逢二進位」 即可。

移位運算

「移位運算」 指的是將二進制數(shù)值的各數(shù)位進行 「左右移位」 的運算。

移位有 「左移」 （向高位方向）和 「右移」 （向低位方向）兩種。

假設存在如下處理。把變量a中保存的十進制數(shù)值39左移兩位后再將運算結果存儲到變量b中。

a = 39;
b = a<<2;

<<這個運算符表示 「左移」 ， 「右移」 時用>>運算符。<<運算符和>>運算符的 「左側」 是 「被移位的值」 ， 「右側」 表示要移位的 「位數(shù)」 。

在前面我們介紹過，無論程序中使用的是幾進制，計算機內(nèi)部都會將其準換成二進制數(shù)來處理，因此都能進行 「移位操作」 。

?針對 「左移運算」 ，空出來的低位要進行 「補0操作」 。

?

而右移操作，由于情況特殊，我們后面再做詳細介紹。

此外，移位操作使最高位或最低位 「溢出」 的數(shù)字，直接丟棄就可以了。

下圖，就是上述代碼的運行過程。

? 「移位運算」 就好比使用二進制表示的 「圖片模式」 像霓虹燈一樣 「左右流動」 的樣子

?

補數(shù)

二進制數(shù)中表示 「負數(shù)」 值時，一般會把 「最高位作為符號來使用」 ，因此我們把這個最高位稱為**「符號位」**

符號位是0時表示正數(shù)
符號位是1時表示負數(shù)

計算機在做減法運算時，實際上內(nèi)部是在 「加法運算」 。在表示負數(shù)時就需要使用 「二進制的補數(shù)」 。

?補數(shù)就是**「用正數(shù)來表示負數(shù)」**

?

為了能獲取補數(shù)，需要**「將二進制數(shù)的各位的數(shù)值全部取反，然后再將結果加1」**

例如，用8位二進制數(shù)表示-1時，只需要求得1，也就是00000001的補數(shù)即可。

將各數(shù)位的0取反加1，1取反成0
再將取反的結果加1
最后轉化成11111111

圖例如下：

1-1在計算機內(nèi)部是如何實現(xiàn)的

1-1，也就是1+(-1)，一眼就能知道答案，結果是0。

通過上文我們得知，-1用二進制表示為11111111。那么，在計算機內(nèi)部計算1-1,就變成了。

00000001 + 11111111

結果確實為0(=00000000)。這個運算過程中出現(xiàn)了 「最高位溢出」 的情況， 「對于溢出的位，計算機會直接忽略掉」 。

即在8位的范圍內(nèi)進行計算時候，100000000這個9位二進制數(shù)就會被認為是00000000這一8位二進制數(shù)。

?補數(shù)求解的變換方法就是**「取反加1」**

?

將二進制數(shù)的值取反加1的結果，和原來的值相加，結果為0

邏輯右移和算術右移的區(qū)別

右移有移位后在最高位補0和補1兩種情況。當二進制數(shù)的值表示 「圖形模式」 而非數(shù)值時候，移位后需要在最高位補0。這就稱為 「邏輯右移」 。

將二進制數(shù)作為 「帶符號的數(shù)值」 進行運算時，移位后要在最高位填充 「移位前」 符號位的值（0或1）。這就稱為 「算術右移」 。

如果數(shù)值是用補數(shù)表示的負數(shù)值，那么右移后再空出來的最高位補1
如果是正數(shù)，只需要在最高位補0即可

?只有在 「右移」 時才必須區(qū)分 「邏輯位移」 和**「算術位移」**

?

?左移時，無論是 「圖形模式」 （邏輯左移）還是 「相乘運算」 （算術左移），都只需要在空出來的 「低位補0」 即可。

?

符號擴充

以8位二進制數(shù)為例， 「符號擴充」 就是指在保存值不變的前提下將其準換成16位和32位的二進制。

不管是正數(shù)還是用補數(shù)表示的負數(shù)，都只需要 「用符號位的值（0或1）填充高位」 即可。

邏輯運算

在運算中，與邏輯相對的術語是算術。

將二進制數(shù)表示的信息作為 「四則運算」 的數(shù)值來處理就是**「算術」**
像圖形模式，將數(shù)值處理為單純的0和1的羅列就是**「邏輯」**

計算機能處理的運算，大體可分為 「算術運算」 和 「邏輯運算」 。

「算術運算」 是指加減乘除四則運算
「邏輯運算」 是指對二進制數(shù) 「各數(shù)字位的0和1分別進行處理」 的運算
- 邏輯 「非」 （NOT運算）
- 邏輯 「與」 (AND運算)
- 邏輯 「或」 （OR運行）
- 邏輯 「異或」 （XOR運算）