1、引言

模態(tài)計(jì)算在工程中的主要作用如下：

各類在振動(dòng)環(huán)境工作的產(chǎn)品，都需要進(jìn)行模態(tài)計(jì)算；

模態(tài)計(jì)算可以得到產(chǎn)品的固有頻率，模態(tài)振型，參與系數(shù)和有效質(zhì)量等數(shù)據(jù)；

基于模態(tài)的計(jì)算結(jié)果，可以優(yōu)化和修改產(chǎn)品的動(dòng)力學(xué)特性；

通過模態(tài)分析可以使結(jié)構(gòu)避免共振或讓結(jié)構(gòu)在指定的頻率下振動(dòng)

通過模態(tài)分析可以掌握產(chǎn)品的固有頻率分布規(guī)律，從而可以為產(chǎn)品的噪聲控制提供數(shù)據(jù)支撐。

2.模態(tài)的理論基礎(chǔ)

模態(tài)計(jì)算為自由振動(dòng)，因此模態(tài)計(jì)算的有限元控制方程為：

（1）

式中：[M]-總體質(zhì)量矩陣，[C]-總體阻尼矩陣，[K]-總體剛度矩陣，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，大部分的結(jié)構(gòu)阻尼較小，因此可以忽略上式中的阻尼矩陣（阻尼比超過0.2的結(jié)構(gòu)，必須考慮），則上式可以變?yōu)椋?/p>

（2）

由于模態(tài)計(jì)算中，認(rèn)為結(jié)構(gòu)是線性的，即具有恒定的總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣，因此可以假設(shè)（2）式的通解形式為

（3）

將（3）式代入（2），則可以將時(shí)間變量消去，得到

??（4）

上述方程的成立的兩種情況：

（1），則表明結(jié)構(gòu)沒有振動(dòng)，這個(gè)情況不考慮舍去

（2）

所以，對(duì)于無阻尼模態(tài)計(jì)算，最后將一個(gè)時(shí)域控制方程轉(zhuǎn)換為一個(gè)矩陣的特征值求解問題。

3、模態(tài)計(jì)算精度影響因素分析

由（4）式可知，影響模態(tài)的主要因素，就是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。在有限元計(jì)算中，一旦確定計(jì)算對(duì)象的材料參數(shù)，則質(zhì)量矩陣式確定的，但是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會(huì)與約束，載荷，結(jié)構(gòu)等有關(guān)系。本文將影響結(jié)構(gòu)剛度的因素歸結(jié)為：

1）材料屬性，即彈性模量，該參數(shù)會(huì)影響到結(jié)構(gòu)剛度；

2）結(jié)構(gòu)特征，即產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比如加強(qiáng)筋的位置數(shù)量等；

3）連接剛度確定，連接剛度即單體部件的約束方式和裝配體部件中不同子部件的連接剛度，這個(gè)對(duì)實(shí)際產(chǎn)品的模態(tài)結(jié)果影響較大，目前在有限元計(jì)算中，主要采用線性攝動(dòng)方，間接考慮這些非線性因素。

4）有限元計(jì)算約束，如圖所示，不同的約束位置和類型，對(duì)模態(tài)的計(jì)算結(jié)果影響很大，因此在選擇約束方式、類型和位置上，一定要確定與產(chǎn)品的實(shí)際工況盡量一致。

5）預(yù)應(yīng)力，這個(gè)因素主要是由于預(yù)應(yīng)力，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了預(yù)變形，而這個(gè)預(yù)變形也會(huì)影響到結(jié)構(gòu)剛度，常見的預(yù)應(yīng)力包括重力，離心力，熱應(yīng)力，螺栓預(yù)緊力。

以上五個(gè)因素中，最難確定就是結(jié)構(gòu)的子部件連接剛度確定。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算，在簡(jiǎn)化模型過程中，需要取保合理的剛度和質(zhì)量，才能保證計(jì)算精度，尤其是準(zhǔn)確處理連接剛度是影響模態(tài)計(jì)算結(jié)果的重要影響因素。例如對(duì)于一個(gè)螺栓預(yù)緊連接裝配體的模態(tài)計(jì)算，如果不進(jìn)行一定的處理，采用默認(rèn)的綁定連接去計(jì)算，則得到的模態(tài)的固有頻率，肯定比實(shí)際情況要高很多，那怎么處理這個(gè)問題呢？請(qǐng)關(guān)注張老師的即將開始的結(jié)構(gòu)振動(dòng)、沖擊、碰撞、疲勞、試驗(yàn)模擬與優(yōu)化有限元計(jì)算正式課程。

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